Lista de pares de moeda cointegrada

Arbitragem Estatística 8211 Negociando um par cointegrado Na minha última postagem gekkoquant / 2012/12/17 / estatística-arbitragem-teste-para-cointegração-aumentada-dicky-fuller / demonstrei cointegração, um teste matemático para identificar pares estacionários onde a propagação por definição deve ser reversão à média. Neste post, pretendo mostrar como negociar um par cointegrado e continuar analisando as ações Royal Dutch Shell A vs B (sabemos que elas foram cointegradas de meu último post). Negociar um par cointegrado é direto, sabemos a média e a variância do spread, sabemos que esses valores são constantes. O ponto de entrada para um stat arb é simplesmente procurar por um grande desvio fora da média. Uma estratégia básica é: Se spread (t) gt Média Spread 2Standard Deviation então vá Short If spread (t) lt Média Spread 8211 2Standard Deviation then go Long Há muitas variações dessa estratégia Média móvel / desvio padrão móvel (isso será explorado mais tarde): Se spread (t) gt nDay Moving Average 2nDay Rolling Desvio padrão então ir Curto Se spread (t) lt nDay Média móvel 8211 2nDay Rolling Desvio padrão e, em seguida, longo Espera por reversão à média: Se spread (t) lt Mean Spread 2Std E spread (t-1) gt Spread médio 2Std if spread (t) gt Spread médio 8211 2Std AND spread (t-1) lt Spread médio 8211 2Std Vantagem é que só negociamos quando vemos a reversão à média, enquanto que o outro os modelos esperam uma reversão à média em um grande desvio da média (o espalhamento explode) Todas as estratégias acima parecem sair de sua posição quando o spread reverteu para a média. Pessoalmente, eu não trocaria nenhuma das alternativas acima, pois elas não especificam uma estratégia de saída para negociações adversas. Ou seja, se houver um movimento de desvio padrão de 6 no spread, isso é uma oportunidade de comércio incrível OU, mais provavelmente, o spread acabou explodindo. Este post irá olhar para o modelo de média móvel e desvios padrão rolantes para as ações Royal Dutch Shell A vs B, ele usará a taxa de hedge encontrada no último post. Uma taxa de Sharpe Anualizada (Rf0): Shell AampB Stat Arb 0,8224211 Shell A 0,166307 A stat arb tem um índice de Sharpe Superior ao invés de simplesmente investir na Shell A. À primeira vista, a taxa de sharpe de 0,8 parece decepcionante, no entanto, uma vez que a estratégia gasta a maior parte do tempo fora do mercado, ela terá um índice de sharpe anualizado baixo. Para aumentar o índice de sharpe, é possível negociar frequências mais altas ou ter um par de portfólio para que mais tempo seja gasto no mercado. Análise de Séries Temporais Integradas para Reversão Média Negociação com RA Enquanto atrás consideramos um modelo de negociação baseado na aplicação do Modelos de séries temporais ARIMA e GARCH para dados diários do SampP500. Mencionamos nesse artigo, assim como em outros artigos de análise de séries temporais anteriores, que, eventualmente, estaríamos pensando em reverter as estratégias de negociação e como construí-las. Neste artigo, quero discutir um tópico chamado cointegração. que é um conceito de séries temporais que nos permite determinar se somos capazes de formar um par de ativos de reversão à média. Abordaremos a teoria das séries temporais relacionada à cointegração aqui e no próximo artigo mostraremos como aplicá-la a estratégias reais de negociação usando o novo framework de backtesting open source: QSTrader. Continuaremos discutindo a reversão da média na estrutura tradicional de negociação de pares. Isso nos levará ao conceito de estacionariedade de uma combinação linear de ativos, levando-nos finalmente a testes de cointegração e raiz unitária. Após delinearmos esses testes, simularemos várias séries temporais no ambiente estatístico R e aplicaremos os testes para avaliar a cointegração. Estratégias de Negociação de Reversão Médias A idéia tradicional de um comércio de pares que reverte a média é simultaneamente dois ativos separados que compartilham fatores subjacentes que afetam seus movimentos. Um exemplo do mundo das ações pode ser o longo McDonalds (NYSE: MCD) e curto Burger King (NYSE: BKW - antes da fusão com Tim Hortons). A justificativa para isso é que os preços das ações de longo prazo provavelmente estarão em equilíbrio devido aos amplos fatores de mercado que afetam a produção e o consumo de hambúrguer. Uma interrupção de curto prazo para um indivíduo no par, como uma interrupção na cadeia de fornecimento afetando apenas o McDonalds, levaria a um deslocamento temporário em seus preços relativos. Isso significa que uma negociação de curto prazo realizada nesse ponto de interrupção deve se tornar lucrativa, pois as duas ações retornam ao seu valor de equilíbrio assim que a interrupção for resolvida. Esta é a essência do comércio de pares clássico. Na medida em que estamos interessados ​​em realizar a reversão da média de negociação, não apenas em um par de ativos, mas também cestas de ativos que são inter-relacionados separadamente. Para conseguir isso, precisamos de uma estrutura matemática robusta para identificar pares ou cestas de ativos que significam reverter da maneira descrita acima. É aqui que surge o conceito de séries temporais cointegradas. A idéia é considerar um par de séries temporais não-estacionárias, como os ativos aleatórios de MCD e BKW, e formar uma combinação linear de cada série para produzir uma série estacionária, que tenha uma média e uma variância fixas. Esta série estacionária pode ter interrupções de curto prazo onde o valor se distancia da média, mas devido à sua estacionariedade, este valor acabará retornando à média. As estratégias de negociação podem fazer uso disso, desejando / abreviando o par no ponto de interrupção apropriado e apostando em uma reversão de longo prazo da série para sua média. Estratégias de reversão da média, como essa, permitem uma ampla gama de instrumentos para criar a série temporal sintética estacionária. Certamente não estamos restritos a ações de baunilha. Por exemplo, podemos fazer uso de Exchange Traded Funds (ETF) que acompanham os preços das commodities, como petróleo bruto, e cestas de empresas produtoras de petróleo. Portanto, há muito espaço para identificar esses sistemas de reversão de média. Antes de nos aprofundarmos na mecânica das estratégias reais de negociação, que será o assunto do próximo artigo, devemos primeiro entender como identificar estatisticamente tais séries cointegradas. Para isso, utilizaremos técnicas de análise de séries temporais. continuando o uso da linguagem estatística R como nos artigos anteriores sobre o tópico. Cointegração Agora que motivamos a necessidade de uma estrutura quantitativa para realizar negociações de reversão à média, podemos definir o conceito de cointegração. Considere um par de séries temporais, ambas as quais não são estacionárias. Se tomarmos uma combinação linear particular dessas séries, às vezes pode levar a uma série estacionária. Tal par de séries seria então denominado cointegrado. A definição matemática é dada por: Cointegração Let e ​​sejam duas séries temporais não-estacionárias, com a, b em mathbb, constantes. Se a série combinada a xt b yt é estacionária, então dizemos isso e somos cointegrados. Embora a definição seja útil, ela não nos fornece diretamente um mecanismo para determinar os valores de a e b, nem se essa combinação é estatisticamente estacionária. Para este último, precisamos utilizar testes para raízes unitárias. Testes de Raiz Unitaria Na nossa discussão anterior sobre modelos autorregressivos AR (p), explicamos o papel da equação característica. Observamos que era simplesmente um modelo autorregressivo, escrito na forma de mudança para trás, definido como igual a zero. Resolver essa equação nos deu um conjunto de raízes. Para que o modelo fosse considerado estacionário, todas as raízes da equação tinham que exceder a unidade. Um modelo AR (p) com uma raiz igual a unidade - uma raiz unitária - é não estacionário. As caminhadas aleatórias são processos AR (1) com raízes unitárias e, portanto, também não são estacionárias. Assim, a fim de detectar se uma série temporal é estacionária ou não, podemos construir um teste de hipótese estatística para a presença de uma raiz unitária em uma amostra de séries temporais. Vamos considerar três testes separados para raízes unitárias: Augmented Dickey-Fuller (AFD), Phillips-Perron e Phillips-Ouliaris. Veremos que eles são baseados em suposições divergentes, mas, no final das contas, estão testando o mesmo problema, ou seja, a estacionariedade da amostra de série temporal testada. Vamos agora dar uma breve olhada em todos os três testes por vez. Teste Dickey-Fuller Aumentado Dickey e Fuller 2 foram responsáveis ​​por introduzir o seguinte teste para a presença de uma raiz unitária. O teste original considera uma série temporal zt alpha z wt, em que wt é ruído branco discreto. A hipótese nula é de que alfa 1, enquanto a hipótese alternativa é que alpha 1. Said e Dickey 6 melhoraram o teste original de Dickey-Fuller levando ao teste Augiced Dickey-Fuller (ADF), no qual a série zt é modificada para um Modelo AR (p) de um modelo AR (1). Eu discuti o teste em um artigo anterior, onde usamos o Python para calculá-lo. Neste artigo, realizaremos o mesmo teste usando o teste R. Phillips-Perron. O teste ADF assume um modelo AR (p) como uma aproximação para a amostra de séries temporais e usa isso para dar conta de autocorrelações de ordem superior. O teste Phillips-Perron 5 não pressupõe uma aproximação do modelo AR (p). Ao invés disso, um método não-paramétrico de suavização de kernel é utilizado no processo estacionário wt, o que permite que ele seja responsável pela autocorrelação e heteroscedasticidade não especificadas. Teste de Phillips-Ouliaris O teste de Phillips-Ouliaris 4 difere dos dois testes anteriores, pois está testando evidências de cointegração entre os resíduos entre duas séries temporais. A idéia principal aqui é que testes como o ADF, quando aplicados aos resíduos de cointegração estimados, não têm as distribuições Dickey-Fuller sob a hipótese nula onde a cointegração não está presente. Em vez disso, essas distribuições são conhecidas como distribuições Phillips-Ouliaris e, portanto, esse teste é mais apropriado. Dificuldades com testes de raiz unitária Embora os testes ADF e Phillips-Perron sejam equivalentes assintoticamente, eles podem produzir respostas muito diferentes em amostras finitas 7. Isso ocorre porque elas lidam de maneira diferente com autocorrelação e heterocedasticidade. É necessário ficar bem claro quais hipóteses estão sendo testadas ao aplicar esses testes e não simplesmente aplicá-las cegamente a séries arbitrárias. Além disso, testes de raiz unitária não são ótimos para distinguir processos estacionários altamente persistentes de processos não estacionários. É preciso ter muito cuidado ao usá-los em certas formas de séries temporais financeiras. Isso pode ser especialmente problemático quando a relação subjacente que está sendo modelada (isto é, reversão à média de dois pares similares) naturalmente se rompe devido a mudanças de regime ou outras mudanças estruturais nos mercados financeiros. Séries temporais cointegradas simuladas com R Lets agora aplicam os testes de raiz unitária anteriores a alguns dados simulados que sabemos serem cointegrados. Podemos usar a definição de cointegração para criar artificialmente duas séries temporais não estacionárias que compartilham uma tendência estocástica subjacente, mas com uma combinação linear que é estacionária. Nossa primeira tarefa é definir uma caminhada aleatória zt z wt, onde wt é ruído branco discreto. Dê uma olhada no artigo anterior sobre ruído branco e passeios aleatórios se você precisar revisar esses conceitos. Com o passeio aleatório zt vamos criar duas novas séries temporais xt e yt que compartilham a tendência estocástica subjacente de zt, embora por quantidades diferentes: Se tomarmos então uma combinação linear a xt b yt: inicie a xt b yt a (p zt w) b (q zt w) (ap bq) zt awbw fim Vemos que só conseguimos uma série estacionária (que é uma combinação de termos de ruído branco) se ap bq 0. Podemos colocar alguns números para isso para torná-lo mais concreto. Suponha p0.3 e q0.6. Depois de alguma álgebra simples, vemos que, se a2 e b-1, temos ap bq 0, levando a uma combinação de séries estacionárias. Por isso, xt e yt são cointegrados quando a2 e b-1. Vamos simular isso em R para visualizar a combinação estacionária. Em primeiro lugar, desejamos criar e traçar a série de caminhadas aleatórias subjacentes, zt: Se traçarmos o correlograma da série e suas diferenças, poderemos ver pouca evidência de autocorrelação: portanto, essa realização de zt claramente se parece com uma caminhada aleatória. O próximo passo é criar xt e yt a partir de zt, usando p0.3 e q0.6, e então traçar ambos: Como você pode ver, ambos são parecidos. É claro que eles serão por definição - eles compartilham a mesma estrutura de caminhada aleatória subjacente de zt. Vamos agora formar a combinação linear, pente. usando p2 e q-1 e examine a estrutura de autocorrelação: É claro que o pente da série combinada se parece muito com uma série estacionária. Isto é de se esperar, dada a sua definição. Vamos tentar aplicar os três testes de raiz unitária na série de combinações lineares. Em primeiro lugar, o teste de Dickey-Fuller Aumentado: O valor de p é pequeno e, portanto, temos evidências para rejeitar a hipótese nula de que a série possui uma raiz unitária. Agora, tentamos o teste Phillips-Perron: mais uma vez, temos um pequeno p-valor e, portanto, temos evidências para rejeitar a hipótese nula de uma raiz unitária. Finalmente, tentamos o teste Phillips-Ouliaris (note que requer a entrada da matriz dos constituintes da série subjacente): Mais uma vez vemos um pequeno valor p indicando evidência para rejeitar a hipótese nula. Por isso, é claro que estamos lidando com um par de séries que são cointegradas. O que acontece se, em vez disso, criarmos uma combinação separada com, digamos, p-1 e q2 Nesse caso, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula da presença de uma raiz unitária, conforme determinado pelo valor p do Dickey Aumentado. Teste mais completo. Isso faz sentido, pois escolhemos arbitrariamente a combinação linear de aeb em vez de defini-los com os valores corretos de p2 e b-1 para formar uma série estacionária. Próximas etapas Neste artigo, examinamos múltiplos testes de raiz unitária para avaliar se uma combinação linear de séries temporais era estacionária, ou seja, se as duas séries foram cointegradas. Em artigos futuros, vamos considerar implementações completas de estratégias de negociação de reversão de médias para ações diárias e dados de ETFs usando QSTrader com base nesses testes de cointegração. Além disso, ampliaremos nossa análise para a cointegração em mais de dois ativos, levando a estratégias de negociação que aproveitam as carteiras cointegradas. Referências 1 Cowpertwait, P. S.P. Metcalfe, A. V. (2009) Série Temporal Introdutória com R. Springer 2 Dickey, D. A. Fuller, WA (1979) Distribuição das Estimativas de Séries Temporais Autoregressivas com uma Raiz de Unidade, Diário da Associação Estatística Americana 74 (366): 427-431 3 Pfaff, B. (2010) Análise de Séries Temporais Integradas e Cointegradas com R 2a ed. . Springer 4 Phillips, P. C.B. Ouliaris, S. (1990) Propriedades Assintóticas de Testes Residuais Baseados em Cointegração, Econometrica 58 (1): 165-193 5 Phillips, P. C.B. Perron, P. (1988) Testing for the Unit Root in Time Series Regression, Biometrika 75 (2): 335346 6 Said, S. E. Dickey, D. A. (1984) Teste de raízes unitárias em modelos médios de ordem desconhecida com movimento autorregressivo, Biometrika 71 (3): 599-607 7 Zivot, E. (2006) Economia 584: Economia de Séries Temporais, Notas de CursoA integração não é o mesmo que correlação A Recentemente, o leitor me perguntou por que eu acredito que os preços das ações de energia (por exemplo, XLE) estão correlacionados com o contrato frente a mês (QM) de futuros de petróleo bruto. Na verdade, não acredito que estejam necessariamente correlacionados. Eu só acho que eles estão integrados 8221. Clique aqui para pedir sua cópia do The VXX Trend Following Strategy hoje e ser um dos primeiros traders a utilizar essas estratégias exclusivas. Este guia fará de você um trader melhor e mais poderoso. Qual é a diferença entre correlação e cointegração? Se XLE e QM estavam realmente correlacionados, quando XLE sobe um dia, QM provavelmente também subiria no mesmo dia, e vice-versa. Seus retornos diários (ou semanais ou mensais) teriam subido ou caído em sincronia. Mas isso não é do que se trata minha análise. Eu afirmo que XLE e QM são cointegrados, o que significa que as duas séries de preços não podem se desviar em direções opostas por muito tempo sem voltar a uma distância média eventualmente. Mas isso não significa que diariamente os dois preços têm que se mover em sincronia. Dois gráficos hipotéticos ilustram as diferenças. No primeiro gráfico, o estoque A e o estoque B estão correlacionados. Você pode ver que seus preços se movem na mesma direção quase todos os dias. Agora, considere o estoque A e o estoque C. O estoque C claramente não se move de nenhuma forma correlacionada com o estoque A: alguns dias eles se movem na mesma direção, outros dias opostos. A maioria dos dias, o estoque C não muda, mas observe que o spread nos preços das ações entre C e A sempre volta a cerca de 1 após algum tempo. Esta é uma manifestação de cointegração entre A e C. Neste caso, uma negociação lucrativa seria comprar A e C curto por volta do dia 10, depois sair de ambas as posições por volta do dia 19. Outro negócio lucrativo seria comprar C e short. A por volta do dia 31, depois fechando as posições em torno do dia 40. A cointegração é o alicerce sobre o qual o comércio em pares (arbitragem estatística) é construído. Se duas ações simplesmente se moverem de maneira correlacionada, talvez nunca haja um aumento do spread. Sem um alargamento temporário do spread em qualquer direção, não há oportunidade de reduzir (ou comprar) o spread, e também não há razão para esperar que o spread volte à média. Para ler mais: Alexander, Carol (2001). Modelos de mercado: um guia para análise de dados financeiros. John Wiley amp Sons Ernest Chan, Ph. D. é um profissional e consultor quantitativo que ajuda seus clientes a implementar estratégias de negociação automatizadas e estatísticas. Ele pode ser alcançado através do epchan. Ernie trabalhou como pesquisador quantitativo e comerciante em vários bancos de investimento (Morgan Stanley, Credit Suisse First Boston, Maple Securities) e fundos de hedge (Mapleridge Capital, Millennium Partners, MANE Fund Management) desde 1996. Ele tem um Ph. D. em física da Universidade de Cornell.